Почему шансы выиграть в лотерею для всех равны

Фото: WorldStockStudio/ shutterstock

Разбираемся, как устроены лотереи, и почему вероятность выигрыша приза – от минимального до самого крупного – равна для всех участников розыгрыша. Всё дело в математике.

Что делает лотерею лотереей и чем она отличается от розыгрыша призов

Лотерея – это игра, исход которой определяется исключительно случайностью. Приобретая лотерейный билет, вы получаете право участвовать в розыгрыше, где можете как проиграть, так и выиграть. Причем размер выигрыша может быть в тысячи и даже миллионы раз больше стоимости билета.

Основные черты любой лотерейной игры – это случайный результат и равные возможности на победу для всех, кто купил билет.

Купив больше билетов на один и тот же тираж, можно увеличить вероятность выигрыша, но и стоимость участия в розыгрыше тоже вырастет. То есть шансы на победу могут вырасти только за счет увеличения риска. Но для каждого билета или числовой комбинации вероятность на выигрыш одинакова, поэтому все участники имеют равные шансы попасть в число победителей.

При этом не любой розыгрыш призов является лотереей. Если попытаться описать суть лотереи максимально кратко, то говорить о лотерее можно только тогда, когда розыгрыш удовлетворяет следующим условиям:

Призовой фонд формируется из взносов участников розыгрыша.
Победители выбираются случайным образом.
Каждый билет/ числовая комбинация имеет равные шансы на выигрыш.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то перед нами точно не лотерея. Например, маркетинговые акции, в которых производители товаров разыгрывают призы между покупателями – это в строгом смысле слова не лотерея. Ведь право на участие в таком розыгрыше вы не покупаете, но получаете в подарок за свою покупку. И призовой фонд формируется из маркетингового бюджета компании. А суть лотерейной игры состоит именно в том, что призовой фонд складывается из средств участников тиража.

Почему вероятность выиграть для всех равна

YesPhotographers/ shutterstock

Случайность результата в лотереях обеспечивается техникой проведения розыгрыша, а равные шансы на победу закладываются математически. Это легко понять на простом примере. Представьте, что вы с десятью друзьями положили в кошелек по 1 тысяче рублей – это ваш «призовой фонд». Далее вы берете мешок и бросаете в него 10 камней одинакового размера, веса и формы. При этом один из камней отличается от своих собратьев цветом – он белый, а оставшиеся девять – черные. Затем тщательно перемешиваете камни, договариваясь, что победителем станет тот, кто вытащит белый камень. Он заберет все 10 тысяч рублей.

Очевидно, что если вы запустите руку в мешок и не будете подглядывать, то никак не сможете предугадать, какой камень попался вам в руки – белый или черный. То есть результат игры абсолютно случаен. В то же время шансы на вытягивание победного камня – одинаковы, и мы даже точно знаем какова вероятность выиграть для каждого участника розыгрыша. Она составляет 1 к 10, что следует из количества камней: 9 черных и 1 белый. Получается, что придуманная нами игра полностью соблюдает принципы равной вероятности на победу и случайности результата.

Это очень просто. Но и в реальных лотереях, таких как российские лотереи семейства «Спортлото» или американские Powerball и MegaMillions, действуют те же самые базовые правила и принципы. Давайте рассмотрим их ещё раз, но на примере числовой лотереи, розыгрыш которой проводится по формуле «7 из 49». Чтобы в таком розыгрыше выиграть суперприз, нужно полностью угадать семизначную комбинацию, которая состоит из чисел в диапазоне от 1 до 49.

Как вычислить шанс на суперприз в лотерее по формуле «7 из 49»

javier rodriguez jimenez/ shutterstock

Почему вероятность выиграть суперприз в лотерею «Спортлото «7 из 49» составляет 1/ 85 900 584? Потому что из 49 чисел можно составить ровно 85 900 584 различных комбинаций по семь чисел в каждой, а победу принесет только одна из них. То есть, отмечая семь чисел в билете, вы выбираете из 85 900 584 возможных комбинаций. Если вспомнить предыдущий пример, то это всё равно, что один белый камень и 85 900 583 черных. И шансы полностью угадать победную комбинацию равны для каждого, кто в своем билете отметил 7 чисел. Это следует из отношения количества выигрышных комбинаций – для получения суперприза она только одна – к общему количеству комбинаций, возможных по правилам игры.

Случайность выигрышной комбинации в данном случае обеспечивает не вытягивание камней, как в нашем примере выше, а лототрон, в котором перемешиваются 49 пронумерованных шаров, имеющих одинаковые вес, форму и размер. И какой шар выдаст лототрон, решает только случай. То есть именно случай «складывает» выигрышную комбинацию и определяет, кто и сколько выиграл, а кто проиграл.

Конечно, для победы во второстепенных призовых категориях не нужно, чтобы комбинация в билете полностью совпала с выигрышной. Хватит и совпадения нескольких чисел. А таких вариантов в множестве из более чем 85 900 584 числовых комбинаций, которые может выдать лототрон, гораздо больше. Именно поэтому вероятность выиграть, угадав два, три, четыре, пять или шесть чисел из выигрышной комбинации, намного выше вероятности выиграть суперприз. Но в каждом из этих случаев вероятность одинакова для всех участвующих в розыгрыше числовых комбинаций, то есть шансы абсолютно равны.

Так, шансы, выбрав 7 чисел, угадать 6 номеров из выигрышной комбинации в лотерее по формуле «7 из 49» составляют 1: 292 179. То есть выиграть второй по значимости приз намного проще, чем стать обладателем суперприза. Шансы выиграть минимальный приз в «Спортлото «7 из 49» еще выше и составляют 1: 5. А если посчитать шансы выиграть любой из возможных призов, то они составят 1: 3,9, то есть примерно каждый четвертый билет в «Спортлото «7 из 49» приносит выигрыш.

Кроме прочего, на этом примере мы видим правило, общее для всех существующих лотерей: чем выше вероятность победы, тем меньше сумма возможного приза. Верно и обратное: чем больше и желаннее выигрыш, тем сложнее стать его обладателем, так как вероятность на успех ниже. Иными словами, в лотереях всё как в жизни – чем ценнее награда, тем сложнее ее заполучить. Но зато и удовлетворение от победы в случае удачи – намного выше.

19 июня 2024 10:11

Почему шансы выиграть в лотерею для всех равны

Что делает лотерею лотереей и чем она отличается от розыгрыша призов

Почему вероятность выиграть для всех равна

Как вычислить шанс на суперприз в лотерее по формуле «7 из 49»

Поделиться