Можно ли просчитать выигрышную комбинацию в лотерее

Фото: kmls / shutterstock

Каждый, кто хоть раз играл в лотерею, задавался вопросом, можно ли заранее рассчитать выигрышную комбинацию. Если мы вычисляем орбиты планет, предсказываем погоду на неделю, знаем траекторию комет на сотни лет вперёд, то почему бы не просчитать, какая комбинация выпадет в лототроне. На первый взгляд может показаться, что в идеальном мире ничто не мешает это сделать. Но только на первый. Если покопаться поглубже, окажется, что даже в теории придумать технологию для предсказания исхода честного лотерейного розыгрыша невозможно.

В этой статье заглядываем в мир квантовой физики, чтобы попытаться понять, в чём заключается феномен главного ингредиента любой лотереи – случайности. Говорить будем о классических тиражах с механическим лототроном – там, где случайность рождается из вращающегося барабана и сталкивающихся шаров. У розыгрышей на основе генераторов случайных чисел своя кухня, и о ней – в другой раз.

Фундаментальная и иллюзорная случайность

Фото: Dima Plotnikov / shutterstock

Что же такое случайность? В словаре написано: «Случайность – это маловероятное или непредсказуемое событие». На бытовом уровне этого достаточно. Но физики смотрят на случайность иначе. Их главный вопрос: есть ли у события причина? Именно в рамках этого разделения они и рассматривают случайность.

Эпистемическая случайность (от греч. ἐπιστήμη – «знание»)

Говорить о том, что случайность носит эпистемический характер, можно в том случае, если у события есть причина, но она скрыта за множеством мелких деталей, которые мы не можем учесть. Если бы мы могли измерить всё с идеальной точностью, то увидели бы закономерность. Однако на практике это невозможно – слишком много факторов. Поэтому результат кажется случайным.

Пример: подбрасывание монетки. С точки зрения классической физики, её падение зависит от силы щелчка, вращения, сопротивления воздуха, поверхности стола. Если бы мы могли учесть все эти детали, то предсказали бы результат. Более того, учёные даже провели подобный эксперимент. Перси Диаконис, Сьюзан Холмс и Ричард Монтгомери в 2004 году собрали специальную машину, которая подбрасывала монету так, что она в 100% случаев приземлялась той же стороной вверх, что была на старте. Иными словами, при определённых условиях предсказать результат броска монеты можно не только в теории, но и на практике.

Онтологическая случайность (от греч. ὄντος – «сущее»)

Но бывает и по-другому. У некоторых событий нет причины даже в теории. Они происходят без какого-либо скрытого механизма. Такие события учёные считают по-настоящему случайными. Такая случайность встроена в само устройство мира на квантовом уровне.

Пример: радиоактивный распад атома урана. Можно изучать атом годами, знать о нём всё, что возможно, но момент распада атома останется непредсказуемым. Он может случиться в следующую секунду, а может – через миллион лет. Сам процесс распада не имеет причины.

Макромир (мячи, монетки, планеты) в первом приближении оперирует эпистемической случайностью, микромир (атомы, частицы) – онтологической. Впрочем, и это разделение во многом условное, ведь за эпистемической случайностью всё равно прячется случайность онтологическая, просто она не всегда даёт о себе знать.

Детерминизм

Иллюстрация подготовлена при помощи ИИ

Итак, в нашем обычном мире работает эпистемическая случайность. То есть многие вещи кажутся случайными только потому, что мы не знаем всех деталей. А если бы узнали – смогли бы предсказать. Почему это так? Потому что в макромире действуют законы Ньютона. А из них следует детерминизм: будущее жёстко определено прошлым. Никакой магии.

Возьмём простой пример. Вы бросаете мяч. Он летит по дуге и падает в каком-то месте. Почему? Потому что вы толкнули его с определённой силой, под определённым углом, на него действуют гравитация и сопротивление воздуха. Если повторить бросок с теми же условиями – мяч упадёт туда же. Или хоккей. Шайба движется строго туда, куда вы её направили. Чем точнее удар, тем точнее результат.

Причина, а за ней следствие. Лототрон – такая же механическая система. Вращается барабан, крутятся шары, они сталкиваются, трутся о воздух, бьются о стенки. С точки зрения физики – это не сложнее бильярда. Просто деталей больше. А раз так, то в теории некое разумное всезнающее существо могло бы выигрышную комбинацию и просчитать. И если бы у нас был компьютер невероятной мощности и мы бы знали в точности:

• положение каждого шара в момент запуска,

• скорость вращения барабана и его ускорение,

• силу и направление каждого потока воздуха внутри,

• температуру, влажность, давление,

• материал шаров, их упругость, царапины,

• даже вибрации самого лототрона и фундамента здания,

то могли бы запустить расчёт и узнать, какие номера выпадут через десять секунд. Звучит как план?

Именно так рассуждали многие великие физики прошлого, включая Эйнштейна. Они верили, что мир устроен как часы: если знать всё о настоящем, можно предсказать будущее до мельчайшей детали. В 1926 году Эйнштейн в письме Максу Борну написал знаменитую фразу, которая стала символом этого убеждения: «Бог не играет в кости». Он имел в виду, что в природе нет места настоящей случайности. Есть только порядок, причины и следствия. И если что-то кажется нам случайным – значит, мы просто чего-то не знаем.

Но похоже, что в этом вопросе Эйнштейн ошибался. Он считал, что вероятностный характер квантовой механики — временное явление и что под ним лежит более глубокий детерминизм. Проведённые впоследствии физиками эксперименты показали, что он был не совсем прав — более глубокого детерминизма под квантовой случайностью обнаружить не удалось, она фундаментальна. И лотерея – одна из тех вещей в нашей обыденной жизни, где мы тоже встречаемся именно с ней.

Чтобы понять это яснее, нам нужно ненадолго заглянуть в мир элементарных частиц. Туда, где вместо привычных законов Ньютона действуют странные, почти магические правила квантовой механики.

Квантовый предел: почему даже в теории нельзя всё узнать

Изображение: Vink Fan / shutterstock

Чтобы знать «всё», нужно спуститься на уровень молекул и атомов. Потому что любое макроскопическое свойство – вес шара, скорость потока воздуха, сила трения – в конечном счёте определяется поведением огромного количества элементарных частиц. Если мы хотим рассчитать траекторию шаров с абсолютной точностью, нам нужно знать положение и скорость каждой. Без этого любой расчёт будет содержать погрешность, которая со временем нарастает.

И здесь мы упираемся в принцип неопределённости Гейзенберга. В нашем обычном мире можно одновременно узнать, где находится предмет и как быстро он движется. Например, сфотографировать машину и измерить её скорость. Но в мире атомов это не работает. Нельзя одновременно точно измерить и положение частицы, и её скорость. Чем точнее знаем одно, тем менее точно известно другое. И дело не в том, что мы не можем нормально измерить. Это фундаментальный закон природы.

Гейзенберг открыл его в 1927 году. Мир устроен так, что абсолютно точной информации о частице не существует в принципе. Частица не имеет одновременно и точного положения, и точной скорости. И даже гипотетический суперкомпьютер, способный просчитать всё на свете, не сможет обойти этот закон.

Следовательно, и начальные условия для положения шаров в лототроне мы в принципе не можем задать абсолютно точно. А значит, любая мечта о предсказуемости джекпота разбивается о квантовый предел. Даже если мы измерим всё, что можно измерить, мы всё равно не узнаем начальные условия с идеальной точностью. Потому что природа на квантовом уровне хранит свой маленький секрет: полной информации не дано никому. То есть даже если бы у нас был тот самый суперкомпьютер, рассчитать результат работы лототрона мы бы не смогли.

Эффект бабочки: маленькая неточность – огромный разброс

Изображение: Wikimedia commons

Мы выяснили: даже если бы мы могли измерить всё, что позволяет квантовая механика, осталась бы крошечная неопределённость – принцип Гейзенберга не обманешь. Но кажется, что эта неопределённость ничтожна. На атомном уровне – да. Но в большом мире, где крутятся шары лототрона, почему она вдруг превращается в полную непредсказуемость?

Потому что есть системы, которые усиливают любые ошибки, даже самые маленькие. Их называют хаотическими. Погода — яркий пример. В 1960-х годах метеоролог Эдвард Лоренц создал модель погоды — программу из двенадцати уравнений, описывающих движение воздуха, изменение температуры и давления. Модель продвигалась вперёд шагами по шесть виртуальных часов, а компьютер Лоренца Royal McBee LGP-30, выполнявший около 60 операций в секунду, тратил на расчёт одних виртуальных суток примерно минуту реального времени. За час работы машина «проживала» около двух месяцев погоды.

Однажды зимой 1961 года Лоренц захотел повторить уже сделанный расчёт, но, чтобы сэкономить время, начал его не сначала, а с середины. В качестве стартовых значений он ввёл числа из старой распечатки. Но в распечатку — для экономии места на бумаге — значения выводились в округлённом виде: вместо полного числа, с которым работала машина (например, 0,506127), на бумаге значилось 0,506. Разница — меньше одной тысячной.

Компьютер начал считать с этих округлённых чисел шаг за шагом. Сначала новые значения повторяли старые, затем стали расходиться в последнем знаке после запятой, потом в предпоследнем — и через несколько виртуальных дней результат стал совершенно другим: там, где в первом расчёте был просто тёплый день, модель показывала ураган. Крошечная неточность на каждом шаге множилась и в итоге полностью меняла прогноз.

Это и есть эффект бабочки — явление, которое Лоренц открыл случайно и которое показывает, почему погоду нельзя предсказать на месяцы вперёд, даже имея суперкомпьютер. Оно означает, что микроскопическое изменение сейчас приводит к гигантским последствиям потом. Причём в хаотических системах ошибки растут не линейно, а экспоненциально, как снежный ком.

То же самое происходит с лототроном. Представьте, что мы измерили всё, что можно, но осталась квантовая неопределённость – скажем, положение одного атома на поверхности шара известно с точностью до микрона, а не до бесконечности. Этого достаточно. За одну секунду вращения и столкновений эта крошечная погрешность раздувается до сантиметров. В результате шар, который должен был выпасть под номером 7, оказывается в другом конце лототрона. Или выпадает совсем другой шар.

Но почему тогда для монеты можно создать условия, в которых её бросок полностью предсказуем, а для лототрона – нет? Всё дело в сложности системы и хаосе. Хаотические системы не просто сложные, а такие, где даже ничтожная ошибка в начальных условиях экспоненциально быстро растёт. То есть сначала незаметно, а потом лавинообразно. Подбрасываемая роботом в идеальных условиях монетка за один оборот не успевает накопить такого количества отклонений, как постоянно соударяющиеся шары в лототроне, где ошибка возрастает экспоненциально, за доли секунды. Десятки шаров, постоянные столкновения, нелинейность – любая квантовая неопределённость в положении атома на поверхности шара за секунду вырастает до сантиметров. Вот почему лототрон совершенно непредсказуем, а для монетки можно создать идеальную систему, выдающую предсказуемый результат. Что, впрочем, не отменяет того, что в реальной жизни и монетка, где всегда отличается и сила броска, и угол вращения, и сила сопротивления воздуха, остаётся непредсказуемой.

Даже если каким-то чудом квантовая механика позволила бы нам измерить всё с абсолютной точностью, сам хаос сделал бы предсказание невозможным для любого реального времени. Потому что мы никогда не сможем избавиться от бесконечно малых погрешностей – они всегда будут, и хаос их усилит.

Таким образом, на страже случайности в лототроне стоят две непреодолимые стены: квантовая неопределённость (нельзя измерить идеально) и классический хаос (измерение бесполезно, если ошибка больше ноля).

Что это значит для участника лотереи

Изображение: RaffMaster / shutterstock

Физическая природа случайности лишний раз подчёркивает, что никакой системы или закономерности в честной лотерее нет и быть не может. Ни «горячие» номера, ни «холодные», ни даты рождения, ни математические прогрессии не приближают вас к выигрышу. Потому что каждый розыгрыш – это заново рождающаяся случайность. Шары не «помнят», что выпадало вчера, а квантовая неопределённость обнуляет любые попытки предсказать.

Прошлые тиражи не влияют на будущие. Более того, они никак не связаны с текущим. Почему? Потому что каждый запуск лототрона – перезапуск хаотической системы. Тот же самый эффект бабочки, только в новом барабане. Выпадение шестёрки в прошлый раз не уменьшает и не увеличивает шансов на шестёрку в этот.

Лотерея – пример того, что макроскопический результат, то есть выпавшие шары, в конечном счёте завязан на квантовую неопределённость через усиление хаосом. И, по сути, лотерея представляет собой по-настоящему случайную систему, ведь если она проведена честно, то её результат предопределён быть не может, тогда как даже такие, на первый взгляд, непредсказуемые процессы, как котировки акций, могут быть искажены вполне предсказуемыми внешними факторами, например геополитической обстановкой или инсайдерской торговлей.

С лотереями по-другому: покупая билет, мы делаем ставку исключительно на случай. И если розыгрыш проводится честно, то нет никаких способов предсказать результат, ведь он зависит не только от хаотического движения шаров на макроскопическом уровне, но и от движения элементарных частиц, которое принципиально не подлежит расчётам.

Автор: Дмитрий Воронкин