История Cash WinFall: как школьная математика помогла обыграть случайность

Фото: Paramount

Мечта превратить случайность в расчёт, а удачу – в гарантированный доход всегда соблазняла людей. В многовековой истории лотерей неоднократно предпринимались попытки обмануть удачу и найти секрет выигрыша. Один из самых заметных и масштабных таких сюжетов развернулся в середине двухтысячных в США: лотерея Cash WinFall на несколько лет превратилась в источник дохода для трёх крупных групп игроков, нашедших просчёты в её правилах распределения призового фонда. Брешь в системе независимо друг от друга обнаружили пенсионер, студент Массачусетского технологического института и врач-онколог из Бостона. Каждый из них создал свою компанию для игры в лотерею и заработал много денег.

Особенности лотерей WinFall и Cash WinFall

Фото: New Hampshire Lottery

Cash WinFall стартовала в штате Массачусетс в 2004 году. Она пришла на смену лотерее Mass Millions, которая закрылась из-за долго неразыгрываемого джекпота и недостатка в количестве участников. С каждым тиражом игроки всё больше разочаровывались, и продажи билетов сократились почти до нуля.

В попытках создать по-настоящему популярную игру у властей штата Массачусетс возникла идея запустить адаптированную версию недавно закрывшейся в Мичигане лотереи WinFall (буквально – «ливень выигрышей»). Главной особенностью мичиганской игры был применявшийся в ней принцип распределения призового фонда: когда накопленный приз превышал определённый порог, проводился розыгрыш, в котором джекпот, если его никто не выигрывал, делился между всеми победителями тиража. В таких розыгрышах все победители получали более крупные суммы выигрышей, чем обычно. Примерно так происходит и в распределительных тиражах некоторых российских гослотерей сегодня.

В Мичигане розыгрыши проходили по формуле «6 из 49», поэтому шансы сорвать джекпот составляли примерно 1 к 13,9 млн. Билет стоил 1 доллар, и, так как участников было не очень много, накапливаемый приз разыгрывался не очень часто. Чтобы поддерживать интерес к игре, организаторы ввели правило, в соответствии с которым стали регулярно распределять накопленный призовой фонд. Как только сумма доходила до 1 млн долларов, проводился распределительный тираж, в котором даже за три угаданных числа можно было получить заметный выигрыш. При этом вероятность угадать три числа в лотерее «6 из 49» весьма реалистична – 1 к 57, и даже шансы попасть в четыре числа тоже неплохие – 1 к 1032.

Фото: Mississipi Lottery

Запущенная в Массачусетсе лотерея Cash WinFall была почти такой же, как мичиганский «ливень выигрышей», но проводилась по формуле «6 из 46», билеты стоили 2 доллара, а розыгрыши проходили два раза в неделю: по средам и субботам. Сумма, при достижении которой устраивали распределительный тираж, в Массачусетсе составляла 2 млн долларов. Если ни у кого не получалось забрать джекпот, весь призовой фонд делился среди победителей младших призовых категорий.

При таких условиях вероятность сорвать джекпот, угадав все шесть выпавших чисел из 46 возможных, составляет примерно 1:9,3 млн. Зато шансы выиграть приз в младших категориях намного выше: пять чисел угадываются с вероятностью 1 к 39 028, а четыре числа – с вероятностью 1 к 801.

В обычные дни выигрыши в массачусетской Cash WinFall были следующими:

• угадано 6 чисел из 6 – джекпот, от $500 000 до $2 млн;
• угадано 5 чисел – $4000 (фиксированная выплата);
• угадано 4 числа – $150 (фиксированная выплата);
• угадано 3 числа – $5 (фиксированная выплата);
• угадано 2 числа – выигрыши не выплачивались или выдавался бесплатный билет на следующий тираж.

Но в распределительных тиражах выплаты становились иными:

• угадано 5 чисел – $20 000-40 000 (вместо $4000). Рост в 5-10 раз;
• угадано 4 числа – $1000-2500 (вместо $150). Рост в 7-16 раз;
• угадано 3 числа – $50-100 (вместо $5). Рост в 10-20 раз.

Важно, что стоимость билетов при этом никак не менялась. Эта громадная разница между ценой билета и размером выигрышей в распределительных тиражах стала роковой ошибкой организаторов – математической уязвимостью, превратившей игру на удачу в инвестицию с гарантированной доходностью. Математика лотереи складывалась так, что при покупке достаточно большого количество билетов общая сумма выигрышей за три, четыре и пять угаданных чисел почти гарантированно превышала сумму, необходимую для покупки билетов. Система, задуманная для увеличения продаж лотерейных билетов, стала работать как кошелёк для тех, кто внимательно читал правила и имел представление о статистике и вероятностях.

Джеральд и Мардж Селби

Фото: Paramount

Математический склад ума

Джеральд Селби родился в 1937 году в городе Аттика, штат Мичиган. Он с детства увлекался математикой и в 14 лет даже сдал тест, показавший высокие способности к решению математических задач. Однако с систематическим образованием не задалось. Сразу после школы Джерри женился на однокласснице Марджори и, чтобы содержать семью, пошёл работать на фабрику по производству кукурузных хлопьев.

Впоследствии у пары родилось шестеро детей. Джеральд накопил немало знаний и получил несколько дипломов и даже степень магистра делового администрирования (MBA) Университета Западного Мичигана. Он также начинал обучение в магистратуре по математике, но семейные обязательства помешали закончить учёбу.

Карьерный путь Селби был разносторонним – на производстве он успел поработать и в химической лаборатории, и в отделе дизайна упаковки, и в IT-подразделении. Именно тяга к самообразованию и аналитический склад ума позволили Селби подойти к лотерее как к задаче по экономике: проанализировать правила, построить математическую модель, рассчитать вероятности и эффективность, а затем методично реализовать стратегию.

От лотерейного автомата до гарантированных выигрышей

Фото: Paramount

В 1984 году Джерри начал собственное дело – открыл небольшой магазин в городке Эварт, штат Мичиган. Селби быстро стали своими для местных жителей и упорно работали, развивая бизнес. Через год после открытия магазина Джерри установил в нём терминал Лотереи штата Мичиган. Он оказался единственным в округе и приносил до 300 тысяч долларов оборота в год, обеспечивая семье около 20 тысяч долларов годовой прибыли. Эти деньги позволили расширить магазин и оплатить колледж для шестерых детей.

В 2003 году, уже выйдя на пенсию, Джерри случайно прочитал о новой лотерее WinFall, запущенной властями штата Мичиган. Билет стоил 1 доллар, а при распределительных тиражах призы в младших категориях резко увеличивались, если джекпот никто не выигрывал. Быстро просчитав вероятности, он понял: при массовой покупке билетов можно выйти в плюс.

Первая попытка оказалась неудачной – вложив 2200 долларов, Джерри вернул меньше. Но, увеличив объём ставок, получил сначала 6300 долларов при вложении 3400 долларов, а затем – 15 700 долларов при вложении 8000 долларов. Система работала.

Позже Джерри посвятил в расчёты Мардж, и они начали действовать вместе: часами печатали тысячи билетов, сортировали их пачками и методично проверяли после тиражей. В какой-то момент к схеме присоединились дети, но первый масштабный семейный заход провалился: в тот раз кто-то выиграл джекпот, поэтому большую часть вложенных в покупку билетов 18 тысяч долларов семья Селби потеряла. Но и Мардж, и дети доверяли расчётам Джерри, поэтому они продолжили играть, и последующие тиражи вернули деньги с прибылью.

В какой-то момент, чтобы масштабироваться, Джерри создал компанию GS Investment Strategies LLC, привлёк 25 инвесторов и начал играть по-настоящему крупными суммами. Прибыль стала доходить до десятков и даже сотен тысяч долларов.

Но весной 2005 года Мичиган внезапно закрыл WinFall. Для 68-летнего Джерри это стало ударом: к тому моменту лотерея превратилась для него в новое дело жизни. Но уже спустя месяц Джерри узнал о запуске похожей игры – Cash WinFall – в Массачусетсе. Билеты стоили в два раза дороже, правила немного отличались, но принцип оставался тем же. Проблемой была логистика: более тысячи километров от дома и никаких связей.

Тем не менее Джерри решил рискнуть. В августе он отправился на восток, не подозревая, что там его уже ждут конкуренты.

Большая игра Джерри

Фото: FOOD PHOTO STOCK / Shutterstock

Джерри приехал в городок Сандерленд, штат Массачусетс. Он встретился с хозяином небольшого магазина подарков Полом Мардасом, контакт которого получил по электронной почте. В магазине был установлен лотерейный автомат, и Джерри сразу сказал, что хочет купить билетов лотереи Cash WinFall на 100 тысяч долларов. Хозяин магазина, конечно, удивился. Но разрешил ему использовать свой лотерейный автомат для оптовой покупки билетов в обмен на долю в компании Джерри.

Чтобы купить больше билетов, нужен был ещё один терминал. Так можно было разделить работу с Мардж на двоих. Джерри удалось договориться с хозяином закусочной, который тоже согласился присоединиться к его лотерейной корпорации. Первый шаг был сделан, оставалось продумать логистику. Она получилась приключенческой, по-настоящему американской.

За неделю до розыгрыша Джерри и Мардж проезжали 1100 км из Мичигана в Массачусетс. Чтобы экономить время, они добирались через Канаду, а чтобы в пути не было скучно, слушали аудиокниги – детективы Джеймса Паттерсона. На месте бронировали номер в отеле и ранним утром отправлялись на работу: Джерри – в закусочную, Мардж – в магазин подарков. Они начинали до открытия, в 5:30 утра, и работали до вечера, печатая столько билетов, сколько могли выдать терминалы, потом собирали их в стопки по 5 тысяч долларов, складывали в сумки и несли в отель.

После розыгрыша супруги проверяли билеты в своём номере. Подведение первых итогов игры в массачусетскую лотерею заняло десять дней по десять часов работы. Джерри и Мардж выходили из номера только на завтрак, обед и ужин. Сначала на участие в одном тираже они потратили 120 тысяч долларов, купив 60 тысяч лотерейных билетов. После этого Селби постоянно увеличивали ставки, в конечном итоге дойдя до 360 тысяч билетов на один розыгрыш, стоивших 720 тысяч долларов.

Но не стоит думать, что им везло постоянно. Проигрыши тоже были. Всего группа Джерри проигрывала часть денег трижды. И даже после самого крупного поражения – потери 360 тысяч долларов в 2007 году, когда другой игрок взял джекпот – команда со временем вернула деньги.

К 2009 году Селби вышли далеко за рамки первоначальных планов. Их компания за годы участия в Cash WinFall выиграла более 20 млн долларов. После вычета всех расходов и уплаты налогов чистая прибыль составила около 5 млн долларов. Но выигранные миллионы в повседневной жизни семьи Селби практически ничего не изменили. Кажется, что сам процесс масштабной игры в лотерею им нравился не меньше, чем получение выигранных денег.

Схожим образом действовали и две другие группы игроков, открывшие чудесную особенность Cash WinFall генерировать прибыль.

Джеймс Харви и студенты MIT

Фото: Louisiana Lottery

Джеймс Харви – студент Массачусетского технологического института (MIT), одного из самых престижных вузов мира, основанного в 1861 году и расположенного в Кембридже. Когда Харви учился на последнем курсе математического факультета, он анализировал лотереи для своего учебного проекта: сравнивал национальные розыгрыши Powerball и MegaMillions. Заодно изучал и игры отдельных штатов, в том числе Cash WinFall, и сразу заметил аномалию. В недели, когда джекпот распределялся, билет за 2 доллара по статистическим расчётам приносил прибыли больше своей стоимости. Это превращало лотерею в игру с положительным математическим ожиданием.

Насколько больше могла быть выгода с каждого лотерейного билета, показал реальный розыгрыш от 7 февраля 2005 года, который позже попал в отчёт генерального инспектора Массачусетса. В тот день ожидаемая ценность одного билета составила 5,53 доллара. То есть каждый купленный билет приносил в среднем 3,53 доллара чистой ожидаемой прибыли. Важно понимать, что «в среднем» не значит, что каждый билет приносил столько. Эта статистика работала только на больших количествах купленных билетов.

Харви решил организовать нечто наподобие тотализатора: стал предлагать студентам в общежитии сложиться на покупку билетов, выплачивая им долю выигрыша пропорционально вкладу. Таким образом он привлёк около 50 человек, каждый из которых внёс примерно по 20 долларов. Этого хватило на покупку 500 билетов. С потраченной на билеты тысячи долларов группа Харви выиграла 3 тысячи долларов, оставшись в хорошем плюсе.

Доктор Ин Чжан

Фото: Ruslan Lytvyn / Shutterstock

Но семья Селби и студенты MIT были не единственными, кто делал крупные ставки в лотерее Cash WinFall. Ин Чжан, учёный-медик из Бостонского университета, вообще-то был скептиком и убеждённым противником игры в лотерею. В споре с друзьями он доказывал, что выиграть в лотерею практически невозможно, поэтому глупо даже надеяться. Чтобы подкрепить позицию, Чжан решил изучить математику лотереи штата Массачусетс. И вместо подтверждения своих доводов случайно обнаружил, что именно эта лотерея может приносить гарантированный доход.

Скептик превратился в игрока. Чжан уговорил друзей финансово вложиться и зарегистрировал собственную компанию – Doctor Zhang Lottery Club Limited Partnership. Его группа начала ставить от 300 тысяч до 500 тысяч долларов на тираж. В итоге Чжан уволился из университета и сосредоточился на лотерее полностью. Билеты он закупал оптом в круглосуточном магазине недалеко от дома в пригороде Бостона. Те, в которых не было выигрыша, Чжан складывал на чердаке в коробках. В какой-то момент от их веса треснул потолок.

Группа Ин Чжана играла активно, но уступала по масштабам синдикату из MIT. После первых успешных розыгрышей Джеймс Харви расширил состав. В группу вошли несколько профессоров с серьёзными финансовыми возможностями. Это позволило нарастить обороты. К дням распределительного тиража они подходили с бюджетом до 600 тысяч долларов. Этой суммы хватало на покупку 300 тысяч билетов на розыгрыш.

Таким образом, к лету 2005 года в массачусетскую лотерею Cash WinFall системно играли уже три организованные группы игроков.

Конкуренция убивает прибыль

Фото: Kryuchka Yaroslav / Shutterstock

К 2010 году студенты MIT заметили, что их прибыль от лотереи снижается. Из-за того, что в Cash WinFall систематически играли сразу три крупных игрока, на тиражи продавалось всё больше билетов, а это значит, что распределяемый джекпот приходилось делить на большее количество частей, поэтому выигрыши каждой из групп становились меньше. Кроме того, чем больше продавалось билетов, тем выше был риск, что кому-то удастся выиграть джекпот, а это гарантированно приводило к убыткам тех, кому повезло меньше.

Чтобы обойти другие группы, Джеймс Харви решил не ждать, когда сумма для распределительного тиража накопится естественным образом, а спровоцировать этот тираж, купив очень много билетов. За неделю до старта розыгрыша, в августе 2010 года, организаторы не объявляли о распределении, так как джекпот на тот момент составлял 1,6 млн долларов. Все знали, что 2 млн долларов не успеют накопиться к следующему тиражу. Но Джеймс Харви с друзьями за три дня купили 700 тысяч билетов на сумму 1,4 млн долларов. И никто из их конкурентов не знал, что следующий тираж станет распределительным. Ни Джерри, ни Чжан не покупали билеты. Эта хитрость принесла группе MIT выручку в размере 700 тысяч долларов.

В то же время подобные действия привлекали внимание организаторов лотереи и в перспективе усиливали соперничество между крупными игроками. Организаторы провели небольшое расследование, но нарушений не нашли, однако наладили мониторинг, чтобы уведомлять о слишком высоких продажах билетов и в будущем предупреждать игроков об аномальных закупках, тем самым давая всем одинаковый шанс выиграть по-крупному.

После неожиданного манёвра группы MIT Джерри был в ярости. Одно дело играть по той же системе, но другое – манипулировать игрой, чтобы вытеснить других игроков. Он решил в следующий раз быть готовым к подобному развитию событий. Расчёт был на то, что то же самое конкуренты повторят к Рождеству. Розыгрыш был запланирован на 27 декабря, через два дня после праздника, многие магазины будут закрыты, а значит, и снижена активность игроков. Идеальный момент. Накануне розыгрыша Джерри попросил хозяина магазина подарков Пола Мардаса позвонить в штаб-квартиру лотереи и узнать, сообщают ли магазины о скачках продаж. Ответ получили положительный: да, продажи резко растут.

Джерри оставил Мардж дома, а сам накануне Рождества уехал в Массачусетс. В привычной закусочной он успел напечатать 45 тысяч билетов. Сколько получила в тот день группа МIT, неизвестно, но прибыль Селби составила около 200 тысяч долларов. 

Честная игра или мошенничество?

Фото: Ruslan Lytvyn / Shutterstock

В июне 2011 года журналист-расследователь Андреа Эстес получила наводку от госслужащего. Информатор сказал, что с лотереей штата Массачусетс происходит что-то странное. Люди почему-то покупают огромное количество билетов, а некоторые покупатели этих больших объёмов приезжают из других штатов. Андреа посмотрела на прошлогодний список победителей, выигравших больше 20 тысяч долларов за год, и увидела, что действительно компания из Мичигана GS Investment Strategies LLC покупает билеты оптом в массачусетском магазине подарков и местной закусочной.

Эстес приехала в Сандерленд. В магазине она увидела Мардж и хозяина магазина Мардаса. Они печатали билеты за прилавком, при этом в магазине больше никого не было. Это было странно. Андреа представилась как репортёр и попыталась взять у них комментарий. Мардж засмущалась и отказалась отвечать на вопросы. В закусочной Эстес встретила Джерри. Он тоже отказался говорить.

Андреа стало очевидно, что здесь что-то не так. Она запросила публичные данные лотереи и увидела ещё одни группы покупки билетов. Новый казначей штата поручил директору лотереи провести проверку. Через несколько дней организаторы начали преследовать крупные группы игроков, а ещё приостановили действие лицензий у нескольких продавцов билетов, в том числе и в Сандерленде.

Фото: FOOD PHOTO STOCK / Shutterstock

Статья вышла 31 июля 2011 года. В ней лотерею назвали «игрой с неожиданным доходом для немногих знающих», а ещё утверждалось, что правила Cash WinFall статистически гарантировали прибыль любому, кто мог потратить не менее 100 тысяч долларов на билеты. Другими словами, случайные игроки субсидировали состояние крупных групп. Они покупали билеты в меньших количествах и в менее подходящие моменты, когда суммы выплачиваемых призов были меньше.

Публикация вызвала сенсацию. Новостные газеты и телеканалы подхватили историю. Прочитавшие историю игроки посчитали себя обманутыми. Казначей штата через несколько дней заявил, что постепенно отменит Cash WinFall в течение года. Лотерея ограничила продажу билетов в каждом магазине до 5 тысяч долларов в день.

Джерри был подавлен. Их представили как мошенников, наживающихся на других. Но разве можно считать оптовую покупку билетов обманом? Да и деньги, которые он тратил на билеты, шли на благо жителей Массачусетса, ведь лотерея оставляла с каждого билета 40% штату. Несмотря на критику, Джерри с женой решили играть, пока могут. Последний раз Селби сыграли в Cash WinFall в январе 2012 года. После этого лотерея была закрыта.

В 2022 году на экраны вышел фильм «Джерри и Мардж играют по-крупному» (Jerry & Marge Go Large) с Брайаном Крэнстоном и Аннетт Бенинг в главных ролях. Супруги продали права на экранизацию своей истории и лично встречались с актёрами перед съёмками. По словам Аннетт, Джерри в жизни оказался «весёлым и общительным парнем», а не социально ограниченным математиком, каким его иногда изображают.

Часть выигрыша Селби направили на развитие города Эварт, в котором прожили долгие годы – инвестировали в строительство жилья, в том числе для бывших военных, помогая возродить город, переживавший экономический спад.

Но был ли «взлом»?

Фото: Roman Samborskyi / Shutterstock

Хотя многие обычные участники лотереи чувствовали себя обманутыми, расследование генерального инспектора Массачусетса не нашло состава преступления в действиях групп Селби, Харви и Чжана. Никаких формальных правил они не нарушали, они просто регулярно покупали очень много билетов, поняв, что это выгодно. Разве не этого пытались добиться и организаторы лотереи? Тем более что лотерея оставалась финансово успешной для штата: за время существования Cash WinFall было продано билетов примерно на 300 млн долларов, из которых почти 120 млн ушло на поддержание инфраструктуры лотереи и в фонды городов и округов. Крупные игроки покупали около 2 млн билетов на распределительные тиражи, и 40% от этих денег власти Массачусетса оставляли себе.

Единственным «наказанием» для обманувших фортуну игроков стало внесение технических изменений в правила игры, которые сделали эксплуатацию уязвимости нерентабельной, и последующая отмена самой лотереи Cash WinFall в 2012 году.

История Cash WinFall – это не история мошенничества, а триумф рационального мышления внимательных игроков и критических просчётов организаторов лотереи. Три группы, вооружённые лишь знаниями элементарной школьной математики, внимательностью и дисциплиной, годами извлекали почти гарантированную прибыль из государственной лотереи, не нарушая никаких законов. Впрочем, государство тоже оказалось только в плюсе, ведь продажи лотерейных билетов, а вместе с ними и отчисления на социальные цели, выросли. Таким образом, Селби, Харви и Чжан не взломали лотерею. Они просто оказались теми, кто отнёсся к правилам игры серьёзнее, чем её организаторы.